読書帳

スタイルシートを変更する

Octopressでスタイルシートをカスタマイズするには、sass/custom/_styles.scssを変更すれば良い。 例えばこのブログの場合、見出しのフォントが少し大きいと感じたのでサイズを調整した。

例えばこのような設定で各エントリのタイトルのサイズを変更できた（もう少し上手く書けるかもしれないけれど、動いているようなのでこれで良しとしている）。

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.entry-title * {
  font-size: 24px;
}

.entry-title {
  font-size: 24px;
}

参考サイト

この記事の方法で正しく設定できた。

Sauer’s Theorem

定理を述べるために、まず関数族に対して、growth functionとVC次元を定義する。 $X$を集合、$\mathcal{H}$を$X$から${ -1, 1 }$への写像の部分集合とする。 $X$の有限部分集合の$S \subset X$, $|S| = m$に対して、$\mathcal{H}$の$S$への制限 $\mathcal{H}\mid_{S}$を次の様に定義する。

さらに、$\mathcal{H}$のgrowth function $g_{\mathcal{H}} : \mathbb{N}\to \mathbb{N}$を次で定義する。

すると、自明な不等式として、$g_{\mathcal{H}}(m) \leq 2^{m}$が成立する。 また、ある$m$で等号が成立していたら、任意の$m’ \leq m$でも等号は成立している （等号を達成する$m$点集合$S$に対して、$S$の$m’$点部分集合を取れば良い）。

この不等式で等式が成立する最大の$m$を$\mathcal{H}$のVC次元と定義する （任意の$m$で等号が成立する場合には、VC次元は無限大と定義する）。

以上を準備として、Sauerの定理は次の通り

出典

会社では著者名を取ってSSS本と呼んでいる。

小道具集め

最近他の人と議論する機会が多くなってきて特に思うのが、パッと取り出せる知識の引き出しの重要性。確かにWikipediaや個人のウェブサイトなど辞書的に利用できるようなウェブサイトは多数あり、それらに書いてあるから必要になった時に調べれば良いというのは一理あるけれど、そもそも今の自分に必要な情報がある事に気づいて調べられるためには、そのきっかけとなる引き出しが必要。それに、発展した分野の常套手段に関する確かな知識は議論している時に適切な方向性に素早くに進むのに強力な道具になる。

数式がメインの論文では、著者が証明したい定理の補題として、マイナーな等式や不等式評価をreferenceとして紹介されることがある。そういったものをストックとして貯めてるのは、手持ちの武器を充実させるのに役立つのではないかとふと思った。

というわけで、論文や本・Wikipediaなどを読んだ時に、気になった定理・等式・不等式などをまとめてみようと思う。 とりあえず数学の定理や補題に焦点を絞るけれど、うまくいきそうだったら別の種類にも試してみたい。

今年のはじめにブログを書く宣言していたにも関わらずなんだかんだ言って、結局放置してしまっていたので、これを気にこのブログを掘り出した。 ブログを再開するついでにこれまで寝かしていたいくつかの記事（主にOctpressのセッティングに関する記事）を公開した。 目的がはっきりしているから今度はブログ書きを継続できるといいな。

Octopress CheatSheet

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$ rake new_post\["<title>"\] # 新規記事作成
$ rake preview # localhost:4000でプレビュー表示
$ rake generate # 現在の設定でブログを生成
$ rake publish_draft # 下書き記事を公開設定に変更
$ rake gen_deploy # 本番反映

Golden Thompson

試しに一つエントリを作ってみる。 このぐらいの軽さで継続していけるようにしたい。

A, BをHermite 行列として、

ただし、行列が3つだと同様の式は成立しない。つまり、A, B, CをHermite行列に対して、以下の式は一般的には成立しない。

出典

下記のチュートリアルの30ページ

参考文献

Joel A. Tropp氏のNIPS2012のチュートリアル

記事の公開日時を最終更新日時にする

元々のデフォルトだとブログ記事の投稿時間は下書きを作成した時間だったのだけれど、記事を書いた後何日か寝かせた後に公開する事が結構あるので、公開した時を時刻を投稿時間にしたいと思い変更した。

参考にしたサイト

Octpress + Github Pagesの連携について

上記のgistで書かれている通り行い、うまく行きました。

記事の下書きの管理

普段のメールでもそうなのだけれど、緊急のものでなければ文章を書いた後にそれを「寝かし」てから公開する事が多い （なので、このブログでも日付が公開日時より大分前になってしまう記事が今後増えるような気がする）。 Octopressで下書きってどう管理するのが良いのだろうと思い、調べてみた。

NIPS2013読み会で発表しました

1/23に開催されたNIPS2013読み会に詠み人として参加しました。 主催者の@slaさんをはじめ、参加していただいた皆さんありがとうございました。 資料はSlideShareで公開しています（SlideShare上だと日本語部分が文字化けしてしまっていますが、ダウンロードすれば直るはずです）。

自分が発表したのは”Inverse Density as an Inverse Problem: The Fredholm Equation Approach”という密度比推定に関する論文です。 密度比推定の問題を第1種Fredholm方程式という良く知られた積分方程式に変形し、やはり良く知られたTikhonov-Phillips正則化という方法で得られる値を近似解として用いています。

発表資料中でも挙げていますが、密度比推定全般に関する説明は東工大杉山先生の2012年のMLSSでの講演資料が非常に詳しく、この分野を概観する事が出来ます。 今回の発表の準備でも大変参考にさせていただきました。

関連サイト