試しに一つエントリを作ってみる。 このぐらいの軽さで継続していけるようにしたい。

A, BをHermite 行列として、

$$\begin{align*} \mathrm{tr} \exp (A+B) \leq \mathrm{tr}(\exp (A) \exp (B)) \end{align*}$$

ただし、行列が3つだと同様の式は成立しない。つまり、A, B, CをHermite行列に対して、以下の式は一般的には成立しない。

$$\begin{align*} \mathrm{tr} \exp (A+B+C) \leq \mathrm{tr}(\exp (A) \exp (B) \exp(C)) \end{align*}$$

出典

下記のチュートリアルの30ページ

参考文献

• User-Friendly Tools for Random Matrices: An Introduction

Joel A. Tropp氏のNIPS2012のチュートリアル